题目
设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f(n),且在任何有限区间内,试证(c为常数).
第1题
设f(x)在[a,b]上有(n-1)阶连续导数,在(a,b)内有n阶导数,且试证:在(a,b)内至少存在一点ζ,使
第2题
设函数f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(0)=f(1)=f'(0)=f'(1)=0,试证存在ξ∈(0,1),使,f'‘(ξ)=f(ξ)。
’
第3题
,都有
第5题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有任意阶导数,且满足
①存在常数L>0,使对一切x∈(-∞,+∞),n∈N,有|f(n)(x)|<L
②
证明:在(-∞,+∞)内f(x)恒等于零
第6题
设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记
证明.
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