设α₁，α₂，α₃均为3维向量，证明α₁，α₂，α₃线性无关的充分必要条件是任意一个3维向量都由它线性表示，并作出几何解释。

设α₁，α₂，…，α_m均为n维实列向量.令矩阵

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关.

设有3维列向量

问λ取何值时： (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一； (2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一； (3)β不能由α1，α2，α3线性表示．

A.α1，α2，α3线性相关

B.α1，α2，α3线性无关

C.秩R（α1，α2，α3）=秩R（α1，α2）

D.α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关

如果β可以被向量α₁，α₂，…，α_r，线性表出，证明表示法唯一的充分必要条件是α₁，α₁，…，α_r线性无关．

设α₁，α₂，...，α_r是一组线性无关的向量，

证明：β₁，β₂，...，β_r线性无关的充分必要条件是

A.α₁，α₂，α₃线性相关

B.α₁，α₂，α₃线性无关

C.α₁可用α₂，α₃，β线性表示

D.β可用α₁，α₂线性表示

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：

(I)α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．

(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论．

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x,Ax,A²x线性无关．

(1)记y=Ax,z=Ay 矩阵P=(x,y,z)，求3阶矩B，使AP=PB；

(2)求｜A｜．

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x，Ax，A²x线性无关。

(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;

(2)求|A|。