题目
设α1,α2,…,αm均为n维实列向量.令矩阵
证明:A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αm线性无关.
第1题
设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关.
证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
第3题
A.若对任一组不全为零的数k1,k2,...,km,都有k1α1+k2α2+...+kmαm≠0,则α1,α2,...,αm线性无关
B.若α1,α2,...,αm线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,...,km,都有k1α1+k2α2+...+kmαm=0
C.若k1α1+k2α2+...+kmαm=0,则α1,α2,...,αm线性相关.
D.若向量组α1,α2,...,αm(m≥3)中任意两个向量都不成比例,则α1,α2,...,αm线性无关
第4题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,问:在什么条件下,β1,β2,…,βs是线性无关的?
第5题
A是n阶实对称矩阵.
(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得;
(2)若|A|>0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.
第7题
设实二次型的矩降A的特征值为且
证明:(1)对任意实的a维列向量x有
第8题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
第9题
设A为n阶正定矩阵,n维实的非零列向量ξ1,ξ2,…,ξn满足(i,j=1,2,…n;i≠j).证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.
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