设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn满足（i，j=1，2，…n；i≠j).证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξn线性无关.

设A为正定Hermite矩阵，B为反Hermite矩阵．试证明：AB与BA的特征值实部为零． (2)设A是n(n＞1)阶正定矩阵．α是非零列向量，且α∈Rn．令B=AααT，求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基．

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

设A是n阶正定矩阵，a₁, a₂,…, a_n均为n元非零的实的列向量，且满足

证明: a₁, a₂,…, a_n线性无关.

A.A是对角矩阵

B.A是单位矩阵

C.A是数量矩阵

D.A是零矩阵

A.A有n个线性不同的特征向量

B.A是零矩阵

C.A有n个不同的特征值

D.A是数量矩阵

设A为m×n矩阵.证明：r(A)=1的充分必要条件是A可以表示为一个m维非零列向量α与一个n维非零行向量β的乘积：A=αβ^t