设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α₂

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为()。

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x，Ax，A²x线性无关。

(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;

(2)求|A|。

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x,Ax,A²x线性无关．

(1)记y=Ax,z=Ay 矩阵P=(x,y,z)，求3阶矩B，使AP=PB；

(2)求｜A｜．

设有3维列向量

问λ取何值时： (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一； (2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一； (3)β不能由α1，α2，α3线性表示．

设且向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，证明向量组β₁，β₂，···，β_r线性无关。

已知3阶矩阵A和3维列向量X，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x.

设向量组线性无关，则().

A.a=0或2

B.a≠1且a≠-2

C.a=1或-2

D. a≠0且a≠2