氢原子处在基态求:（1)r的平均值;（2)势能的平均值;（3)最可几半径（4)动能的平均值;（5)动量的几率

氢原子处在基态求：

(1)r的平均值;

(2) 动能的平均值;

(3) 动量的概率分布函数。

设氢原子处在波函数为的基态，a₁为玻尔第一半径，试求势能的平均值．

已知氢原子基态波函数为

(1)试求氢原子基态的能量和角动量.

(2)求氢原子ψ₁.在r=a₀和r=2a₀处的比值.

设氢原子处在的态(a₀为第一玻尔轨道半径)，

求

①r的平均值:

②势能的平均值。

(a)求电子处于氢原子基态时的＜r＞和＜r²＞.用玻尔(Bohr)半径表示你的结果.

(b)求电子处于氢原子基态时的＜x＞和＜x²＞.利用基态的对称性并注意到r²=x²+y²+z².不用重新积分.

(c)对n=2,=1,m=1的态,求＜x²＞.注意:这个态对x,y,z不是对称的,利用x=计算.

q为电子电荷的大小,a是玻尔串径,求在r处.

(1)核外电荷产生的电势：

(2)所有电荷产生的电势.

答案:

设基态氢原子中电子电荷量的密度分布为

式中a是玻尔半径，e是电子电荷量的大小，r是到氢核(质子)的距离，试求：

(1)这种电荷量分布本身所具有的静电能W_es；

(2)这种电荷量分布在氢核电场中的电势能W_ep；

(3)整个基态氢原子的静电能W_e。

根据氢原子的半经典理论，氢原子处在正常状态(基态)时，它的电子在半径为a=0.52×10^-8cm的轨道(叫做玻尔轨道)上作匀速圆周运动，速率为ν=2.2×10⁸cm/s，已知电子电荷为e=1.6×10^-19C。试求

已知氢原子的归一化基态波函数为

(1)利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量;

(2)利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。