设基态氢原子中电子电荷量的密度分布为 式中a是玻尔半径，e是电子电荷量的大小，r是到氢核（质子)的距离，试

设基态氢原子中电子电荷量的密度分布为

式中a是玻尔半径，e是电子电荷量的大小，r是到氢核(质子)的距离。试求电子电荷在r处产生的电势ψ_e和电场强度E_e以及包括氢核在内的总电势ψ和总强度E。

设氢原子处于基态时的核外电荷呈球对称分布,其电荷密度为p（r)=-qe-2ria/（ra3),r为离核的距离,

q为电子电荷的大小,a是玻尔串径,求在r处.

(1)核外电荷产生的电势：

(2)所有电荷产生的电势.

答案:

根据量子理论，氢原子中心是一个带正电q_e的原子核(可以看成点电荷)，外面是带负电的电子云。在正常状态(核外电子处在s态)下，电子云的电荷密度分布是球对称的，可表为

式中a₀为一常数(它相当于经典原子模型中s电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径)。试求氢原子内的场强分布。

根据量子理论，氢原子中心是个带正电e的原子核(可看成点电荷)，外面是带负电的电子云。在正常状态(核外电子处在s态)下，电子云的电荷密度分布球对称：

式中aB为一常量(它相当于经典原子模型中电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径)。求原子内的电场分布。

对氢原子的公式做适当修正,确定以下粒子基态的超精细分裂:（a)μ子氢电子被μ子和电子具有相同电

对氢原子的公式做适当修正,确定以下粒子基态的超精细分裂:(a)μ子氢电子被μ子和电子具有相同电荷和g因子,但质量为其207倍代替所形成的原子).(b)正电子素(质子被正电子和电子具有相同的质量和g因子,但电荷量相反代替所形成的原子).(c)反μ子素(质子被反μ子和μ子具有相同质量和g因子,但电荷量相反代替所形成的原子).在计算奇异原子的“玻尔半径”时,不要忘了应用约化质量(习题5.1).你得到的答案(4.82x10^-4eV)会和实验值(8.41x10-4eV)差距很大;这个大的差异是由正负电子对湮没(e⁺+e-→γ+γ)导致的,它贡献了(3/4)E的能量,不过这在一般的氢原子、μ子氢和反μ子素中不会发生.

根据氢原子的半经典理论，氢原子处在正常状态(基态)时，它的电子在半径为a=0.52×10^-8cm的轨道(叫做玻尔轨道)上作匀速圆周运动，速率为ν=2.2×10⁸cm/s，已知电子电荷为e=1.6×10^-19C。试求

设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为其中为常数。

(1) 求很长时间后电子跃迁到激发态的概率。

已知，a基态其中为玻耳半径。

(2)基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零？简述理由。

在氢原子的基态中,发现一个电子出现在原子核内部的概率有多大？

(a)首先计算出精确答案,假设波函数(教材中的式4.80)直到r=0都是正确,设b为原子核半径.

(b)将结果以小量=2b/a展开为幂级数.证明最低次项是三次方项:概率P=(4/3)(b/a)³.只要b＜＜a,这个近似就是恰当的.

(c)另一种方法,可以假设ψ(r)在原子核体积的范围内基本是常数,所以P≈(4/3)πb3|ψ(0)|².验证用这种方法可以得到同样的结果.

(d)用b≈10^-15m和a≈0.5x10^-10m估计P的数值.相略地说,它代表电子处于原子核中的时间与总时间的比率.

根据量子力学,氢原子在正常状态下核外电荷的分布如下：离核心r处,电荷的体密度 ,式中q=1.60x10^-19C是核外电荷总量的绝对值,a=5.29x10^-11m是玻尔半径.试求：（1)核外电荷的总电量：（2)核外电荷在r处的电场强度E.