题目
设曲线方程为y=e-x(x≥0). (1)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足
的a; (2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
第1题
设曲线y=e-x(x≥0),
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足的a.
(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
第2题
设曲线y=e-x(x≥0).
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.
(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
第3题
以下两题中给出了四个结论,从中选出一个正确的结论:
(1)设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解:y1(x)与y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是().
(A)C[y1(x)-y2(x)]
(B)y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
(C)C[y1(x)+y2(x)]
(D)y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
(2)具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是().
(A)y′′′-y"-y'+y=0
(B)y′′′+y"-y'-y=0
(C)y′′′-6y"+11y'-6y=0
(D)y′′′-2y"-y'+2y=0
第4题
设曲线y=y(x)(y(x)≥0)围成一个以[0,x]为底的曲边梯形,其面积与y(x)的4次幂成正比,已知y(0)=0,y(1)=1,求此曲线方程.
第5题
设f(x)为正值连接函数,f(0)=1,且对任一x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积,求此曲线方程.
第6题
y=(C1+C2x)e-x(C1,C2为任意常数)是方程y"+2y′+y=0的通解,求满足初始条件y|x=0=4,y′|x=0=-2的特解.
第7题
第8题
设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)>0,φ(0)=1.过曲线y=φ(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,且2S1-S2恒为1,求曲线y=φ(x)的方程.
第9题
第10题
为了保护您的账号安全,请在“赏学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!