设f(x)满足xf'(x)-2f(x)=-x，由y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)的方程;(2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

设D是由曲线

，直线x＝a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vx分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy＝10Vx，求a的值．

设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： (1)D的面积A； (2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx.

求由曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为

试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.

由曲线y=x³与直线x=2，y=0所围成的平面图形的面积为______。

求由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

由y=x³，x=2，y=0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得旋转体的体积．

求下列旋转体的体积：

(1)由y=x²与y²=x³围成的平面图形绕x轴旋转；

（2）由y=x³，x=2，y=0所围图形分别绕x轴及y轴旋转；

（3)星形线绕x轴旋转；

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形．

设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求

（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：

(1)曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形；

(2)在区间上，曲线y=sinx与直线、y=0所围成的图形；

(3)曲线y=x³与直线x=2、y=0所围成的图形；

(4)曲线x²+y²=1与所围成的两个图形中较小的一块.