设D是由抛物线y=1－x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： （1)D的面积A； （2)D绕x轴旋转一周所得的

设由曲线y=1-x²（x≥0)与两个坐标轴围成的图形,被抛物线y=ax'（a＞0)分成两块图形.问:当a为何值时,这两块图形的面积相等？

的平面区域，其中0＜a＜2． (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2； (2)问a为何值时，V1＋V2取得最大值？试求此最大值．

设曲线y=1-x²（0≤x≤I) 与x轴、y轴围成图形被曲线y= ax²分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值.

在抛物线y=1-x²与x轴所围区域中内接一个矩形，求这个矩形的最大面积。

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成图形的面积为S，它们与直线x＝1所围成的面积为S2并且a＜1。 (1)是确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值： (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

如图所示均质薄板OAB是由顶点在坐标原点O的抛物线与x轴围成，设抛物线的方程为，求其重心。

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

设曲线y=ax²(a＞0，x≥0)与y=1-x²交于点A.过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一个平面图形．问：a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最大？

设曲线y=ax²(a＞0，x≥0)与y=1-x²交于点A，过坐标点O与A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴一周所得旋转体体积最大？最大体积是多少？

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？