题目
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
第1题
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为
试求f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件的解.
第2题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(x)),0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使f″(ξ)=0.
第3题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(x)),0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使f″(ξ)=0.
第4题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
第5题
设f(x)是正值连续函数,f(0)=1,且对任何x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x,且垂直于x轴的直线及x轴,y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积.求这条曲线的方程.
第6题
设函数f(x),g(x)满足条件:f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=0,g(x)≠0.设,求由曲线y=F(x)(x>0),直线y=1和x=0所围图形的面积.
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