设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)＞0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,如果2S₁-S₂恒为1,求曲线y=y(x)的方程.

设f(t)二阶可导，且f"(t)≠0，求参数方程所确定的函数y=y(x)的导数

A.Δy＞dy＞0；

B.Δy＜dy＜0；

C.dy＞Δy＞0；

D.dy＜Δy＜0．

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：

可导，且导函数连续.

设函数f(x)在[01]上二阶可导,且f"(x)≤0,x∈[0,1],证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

设函数f(x)在[a，+∞)上二阶可导，且f(x)在[a，+∞)上的图形是凸的，f(a)=A＞0，f'(a)＜0,证明

设函数f(x)，ψ(x)二阶可导，当x＞0时，f"(x)＞ψ"(x)，且f(0)=ψ(0)，f'(0)=ψ'(0),证明：当x＞0时，f(x)＞ψ(x)

设函数f(x)在[0，a]上二阶可导，并有|f"(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得最大值，证明

|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma

设f(x)只有二阶连续导数，且f(0)=0,试证

可导，且导函数连续

设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)= 0,试确定a值，使函数f(x)在x=0处可导，并求f'(0).