题目
第1题
设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)>0,φ(0)=1.过曲线y=φ(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,且2S1-S2恒为1,求曲线y=φ(x)的方程.
第2题
第3题
设函数y=y(x)(x≥0)有二阶导数且y'(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)(x≥0)上任一点作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1。,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,且2S1-S2=1,求曲线y=y(x)的方程
第4题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(x)),0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使f″(ξ)=0.
第6题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(x)),0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使f″(ξ)=0.
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