设f（x)为正值连接函数，f（0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f（x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边

设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x＞0，曲线y=f(x)在区间[0，x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积．求这条曲线的方程．

设正值函数f(x)在[0，+∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f(x)．

设f(x)是定义在[a，b]上的二阶可导函数，对任意的x∈[a，b]，f(x)≥0，f"(x)≥0．若f(x)在[a，b]的任一子区间上不恒为0，则f(x)=0在[a，b]上最多只有一个根．

在区间[a,b](a＜b)上,g(x)为正值连续函数,函数f(x)具有二阶导数,f(b)=f'(b)=0且f"(x)＜0.设则().

A.I＞0.

B.I=0

C.I＜0

D.I的符号不能确定

设函数F(x)，G(x)在(-∞，+∞)上均有定义，且满足：

(1)对任给x，y∈(-∞，+∞)，有

F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)

(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明：函数F(x)在(-∞，+∞)上可导，且F'(x)=G(x)

设函数f(x)在区间a≤x＜+∞上二次可微，并有：1)f(oa)=A＞0；2)f'(a)＜0；3)f"(x)≤0(x＞a)．证明方程f(x)=0在区间(a，+∞)内有唯一的实根．

设f(x)在x＞0时连续，f(1)=3，且

(x＞0，y＞0)

求函数f(x)(x＞0)．