设α₁，α₂…...α_n均为n维向量，则下列结论不正确的是（);

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？

(1) 如果向量β可由向量组线性表示， 即则表示系数不全为零

(2)若向量组是线性相关的，则a₁一定可由线性表示：

(3)若向量组线性相关， 向量组线性相关，则有不全为零的数使0且从而使故线性相关;

(4)如果存在不全为零的数使则向量组线性无关;

(5)若线性无关线性相关， 则a₁不可由线性表示

设n(n≥3)维向量组α₁,α₂,α₃线性无关,若向量组线性相关，则m,l应满足条件_______

判断下列命题是否正确，正确的给予证明，错误的给出反例：

(1)若非零向量α₁，α₂，···，α_m中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关;

(2)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，则向量α₁可由其余向量α₂，···，α_m线性表示;

(3)若向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则向量组α₁，α₂，α₃，β₁+β₂也线性无关;

(4)如果有不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得成立，则α₁，α₂，···，α_m线性相关，β₁，β₂，···，β_m也线性相关;

(5)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，向量组β₁，β₂，···，β_m也线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得同时成立;

(6)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关，向量组β₁，β₂，···，β_m线性无关，则向量组α₁，α₂，···，α_m，β₁，β₂，···，β_m也是线性无关的。

设α1、α2、α3、β是n维向量组，已知α2、α3、β线性相关，α1、α3、β线性无关，则下列结论中正确的是()。

A.β必可用α1、α2线性表示

B.α1必可用α2、α3、β线性表示

C.α1、α2、α3必线性无关

D.α1、α2、α3必线性相关

A.α₁，α₂，α₃线性相关

B.α₁，α₂，α₃线性无关

C.α₁可用α₂，α₃，β线性表示

D.β可用α₁，α₂线性表示

举例说明下列各命题是错误的：

(1)若向量组a₁,a₂,…,a_m是线性相关的，则a₁可由a₂,…,a_m线性表示。

(2)若有不全为零的数λ₁,λ₂,…,λ_m，使

λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0

成立，那么，a₁,a₂,…,a_m线性相关；b₁,b₂,…,b_m也线性相关。

(3)若只有当λ₁,…,λ_m全为零时，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁a₁+…+λ_mb_m=0才能成立，那么a₁,…,a_m线性无关，b₁,…,b_m也线性无关。

(4)若a₁,…,a_m线性相关，b₁,…,b_m也线性相关，那么，有不全为零的数λ₁,…,λ_m，使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0，λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同时成立。

A.a,不能由a₁,a₂...a_s-1线性表出，则向量组a₁,a₂...a_s线性无关

B.已知存在不全为零的数k₁,k₂.....k_s-1使得则a_s不能由a₁,a₂...a_s-1线性表出

C.a₁,a₂...a_s线性相关，则任一向量均可由其余向量线性表出

D.a₁,a₂...a_s线性相关,as不能由a₁,a₂...a_s-1线性表出,则a₁,a₂...a_s-1线性相关

若向量ξ可以由线性无关组α₁，α₂，…，α_s线性表出，则该表示法是唯一的.

若向量ξ可以由线性相关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表出，则该表示法是唯一的？

举例说明下列各命题是错误的： (1)若向量组a1，a2，…，am是线性相关的，则a1可由a2，…，am线性表示． (2)若有不全为零的数λ1，λ2，…，λm，使 λ1a1+λ2a2+…+λmam+λ1b1+λ2b2+…+λmbm=0成立，那么，a1，a2，…，am线性相关；b1，b2，…，bm也线性相关． (3)若只有当λ1，…，λm全为零时，等式 λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0才能成立，那么a1，…，am线性无关，b1，…，bm也线性无关． (4)若a1，…，am线性相关，b1，…，bm也线性相关，那么，有不全为零的数λ1，…，λm使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．

A．存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使等式β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立

B．存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使等式β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立

C．对β的线性表示式不唯一

D．向量组β，α₁，α₂，…，α_s线性相关