若向量ξ可以由线性无关组α1，α2，…，αs线性表出，则该表示法是唯一的. 若向量ξ可以由线性相关向量组α1，α2，…，αs

判断下列命题是否正确，正确的给予证明，错误的给出反例：

(1)若非零向量α₁，α₂，···，α_m中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关;

(2)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，则向量α₁可由其余向量α₂，···，α_m线性表示;

(3)若向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则向量组α₁，α₂，α₃，β₁+β₂也线性无关;

(4)如果有不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得成立，则α₁，α₂，···，α_m线性相关，β₁，β₂，···，β_m也线性相关;

(5)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，向量组β₁，β₂，···，β_m也线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得同时成立;

(6)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关，向量组β₁，β₂，···，β_m线性无关，则向量组α₁，α₂，···，α_m，β₁，β₂，···，β_m也是线性无关的。

A.一定线性相关

B.一定线性无关

C.不能由α1，α3线性表示

D.既可以线性相关也可以线性无关

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

A.α1，α2，β线性无关

B.β不能由α1，α2，线性表出

C.β可以由α1，α2，线性表出，但表法不唯一

D.β可以由α1，α2，线性表出，且表法唯一

A.α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关

B.α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关

C.α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

若α₁，α₂,...α_r(r≥2)线性无关，则向量组.

Β₁=α₁+k₁α_r

也线性无关。

证明：若向量组α₁，α₂，···，α_n(n≥2)线性无关，当且仅当n为奇数时，向量组线性无关。

A.α₁，α₂，…，α_s均不是零向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量的分量不成比例

C.向量α₁，α₂，…，α_s的个数s≤n

D.某向量β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示，且表示式唯一