举例说明下列各命题是错误的：(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_2⌘

举例说明下列各命题是错误的：

(1)若向量组a₁,a₂,…,a_m是线性相关的，则a₁可由a₂,…,a_m线性表示。

(2)若有不全为零的数λ₁,λ₂,…,λ_m，使

λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0

成立，那么，a₁,a₂,…,a_m线性相关；b₁,b₂,…,b_m也线性相关。

(3)若只有当λ₁,…,λ_m全为零时，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁a₁+…+λ_mb_m=0才能成立，那么a₁,…,a_m线性无关，b₁,…,b_m也线性无关。

(4)若a₁,…,a_m线性相关，b₁,…,b_m也线性相关，那么，有不全为零的数λ₁,…,λ_m，使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0，λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同时成立。

举例说明下列各命题是错误的： (1)若向量组a1，a2，…，am是线性相关的，则a1可由a2，…，am线性表示． (2)若有不全为零的数λ1，λ2，…，λm，使 λ1a1+λ2a2+…+λmam+λ1b1+λ2b2+…+λmbm=0成立，那么，a1，a2，…，am线性相关；b1，b2，…，bm也线性相关． (3)若只有当λ1，…，λm全为零时，等式 λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0才能成立，那么a1，…，am线性无关，b1，…，bm也线性无关． (4)若a1，…，am线性相关，b1，…，bm也线性相关，那么，有不全为零的数λ1，…，λm使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．

举例说明下列命题是错误的。

(1)若，则A=0

(2)若A²=A，则A=0或A=E

(3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

判断下列命题是否正确，正确的给予证明，错误的给出反例：

(1)若非零向量α₁，α₂，···，α_m中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关;

(2)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，则向量α₁可由其余向量α₂，···，α_m线性表示;

(3)若向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则向量组α₁，α₂，α₃，β₁+β₂也线性无关;

(4)如果有不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得成立，则α₁，α₂，···，α_m线性相关，β₁，β₂，···，β_m也线性相关;

(5)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，向量组β₁，β₂，···，β_m也线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得同时成立;

(6)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关，向量组β₁，β₂，···，β_m线性无关，则向量组α₁，α₂，···，α_m，β₁，β₂，···，β_m也是线性无关的。

A.若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出

B.若秩r(α1，…，αs，β1，…，βt)=r，则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出

C.若s=t，则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

D.若r=n，则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

举反例说明下列命题是错误的：

(1)A²=O，则A=O(O表示零矩阵)．

(2)若A²=A，则A=O或A=E．

(3)若AX=AY，且A≠O，则X=Y

A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a4线性无关

B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a1-a4线性无关

C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关

D.a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关

设A是2阶矩阵,

(1)命题"若A²=O,则A=O"是否正确.若正确,证明之;若不正确,举例说明，

(2)求满足A²=O的所有的A.

(3)若A²=O且A^T=A,证明:A=O.