设总体X的分布律为，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值x1=1，x2=2，x3=1，x4=3，求θ的矩估计值．

设总体X的分布律为，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，x₄=3，求θ的矩估计值．

设总体X的分布律为

，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，x₄=3，求θ的最大似然估计值．

设总体X的分布律为，其中0＜＜2/3是未知参数．观测取得样本值x₁=1，x₂=3，x₃=3，x₄=2，求的最大似然估计值．

设总体X具有分布律

其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了一组样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1．试求θ的矩估计值、矩估计量、最大似然估计值

设总体X具有分布律

其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，试求θ的最大似然估计值．

设样本X₁，X₂，…，X_n来自服从几何分布的总体X，其分布律为

P(X=k)=p(1-p)^k-1(k=1,2，…),其中p未知，0＜p＜1，试求p的矩估计量．

设总体X具有分布律

其中(0＜θ＜1)为未知参数，已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设总体X具有分布律如表6-5所示.

其中θ(0＜θ＜1)为未知参数.已知取得了样本值x₁=1,x₂=2,x₃=1,试求θ的矩估计值和最大似然估计值.

设总体X分布律如表6-2所示.

其中0＜θ1＜1,0＜θ₂＜1为未知参数,X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的样本.

(1)如果样本的一个观察值为1,0,2,0,0,2,求θ₁、θ₂的极大似然估计值.

(2)如果样本的观察值为x₁,x₂...,x_n求θ₁、θ₂的极大似然估计值.

设(X₁，X₂，…，X_n)为总体X的一个样本，(x₁，x₂，…，x_n)为一个样本值．求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值．

(1)其中c＞0,c为已知常数；θ＞1，θ为未知参数．

(2),其中θ＞1,θ为未知参数

(3)P{X=x}=C_m^xp^x(1-p)^m-x,x=0,1,2，…，m;0＜p＜1,p为未知参数

(1) 设总体X具有分布律

其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1．试求θ的矩估计值和最大似然估计值．

(2) 设X₁，X₂，…，X₃是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量．

(3) 设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为

其中r已知，p未知．设有样本值x₁，x₂，…，x₃，试求p的最大似然估计值．