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[单选题]

若n阶方阵A,B的特征值相同,则（)

A.A=B

B.|A|=|B|

C.A与B相似

D.A与B合同

答案

证证法1 若0为AB的特征值，则|AB|=0，从而有|BA|=|B||A|=|A||B|=|AB|=0，因此，0也是BA的特征值. 若λ 0 为AB的非零特征值，则有x≠0，使ABx=λ 0 x，由此可知Bx≠0，用B左乘ABx=λ 0 x的两端，得 (BA)(Bx)=λ 0 (Bx) 由于列向量Bx≠0，故λ 0 是BA的一个特征值且Bx为对应的一个特征向量. 所以，AB的特征值都是BA的特征值，同理可证BA的特征值也都是AB的特征值.因此，AB与BA有相同的特征值. 证法2 可见AB与BA的属于同一特征值的特征向量是不同的.

更多“若n阶方阵A,B的特征值相同,则（)”相关的问题

第1题

若A和B是同阶方阵，且A和B具有相同的特征值，那么

A.A与B相似

B.A与B等价

C.A=B

D.tr(A)=tr(B)

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第2题

若n阶方阵A与某个对角矩阵相似，则（）

A.R(A)=n

B.A有n个不同的特征值

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A必为对称矩阵

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第3题

设A与B为n阶矩阵，且A与B合同，则下列叙述正确的是（).

A.A与B有相同的特征值.

B.|A|=|B|

C.A与B相似.

D.A与B的秩相等.

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第4题

设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，则矩阵A与B相似的充分条件是（）.

A.A与B有相同的特征值

B.A与B有相同的特征向量

C.A与B与同一矩阵相似

D.A一定有n个不同的特征值

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第5题

设A为n阶方阵，则下列结论正确的是（）。

A.A必定与一个对角阵合同

B.若A的所有顺序主子式为正，则A正定

C.若A与正定矩阵B合同，则A正定

D.若A与一个对角阵相似，则A必定与该对角阵合同

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第6题

如果（），则矩阵A与矩阵B相似。

A.n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同；

B.A和B的行列式相同；

C.A和B的秩相同；

D.A和B的特征多项式相同；

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第7题

若A与B的特征值相同，则A与B一定相似.

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第8题

若A与B相似，则A与B有相同的特征值.

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第9题

设n阶矩阵A，B有相同的特征值，则A，B一定相似。

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第10题

对于同阶方阵A,B来说，在一般情况下，AB是不等于BA的。若AB=BA，则称A与B可交换。

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