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[主观题]

若W是线性空间V的线性子空间，则W的零向量就是V的零向量，W中向量在W中的负向量就是它在V中的负向量。

答案

[例] 设R 3 ={(a，b，c)|a，b，c∈R}为R上的线性空间，令α 1 =(1，1，0)，α 2 =(1，0，0)，V 1 =L(α 1 ，α 2 )，β 1 =(0，1，1)，V 2 =L(β 1 )．则。又令β 2 =(0，0，1)，设V 3 =L(β 2 )，也有 .且显然V 2 ≠V 3 ，因为(0，1，1)∈V 2 ，但 .

更多“若W是线性空间V的线性子空间，则W的零向量就是V的零向量，W中向量在W中的负向量就是它在V中的负向量。”相关的问题

第1题

如下关于F-空间V的不正确叙述是（).

A.V中具有唯一的零向量

B.V中每一个向量都有唯一的负向量

C.V中必然有无穷多个向量

D.非零数k数乘非零向量β一定得到非零的向量

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第2题

设V是n维向量空间，则在V中任意n个线性无关的向量必是V的一组基

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第3题

设W是有限维线性空间V的线性子空间，那么子空间W的维数不超过V的维数。

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第4题

【单选题】下列不是判断线性空间的必选项的是（)。

A.加法有交换律

B.任一向量都有长度

C.必有零向量

D.任一向量都有负向量

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第5题

下列说法正确的是（).

A.线性变换会把线性空间中线性相关向量组变为线性相关向量组.

B.线性变换会把线性空间中线性无关向量组变为线性无关向量组.

C.线性空间中的零元素在线性变换下的像仍为零元素.

D.线性变换在两个不同基下的矩阵一定不相等.

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第6题

若集合不含零向量则集合一定不是向量空间

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第7题

设σ为线性空间V的一个线性变换，W为V的一个子空间，则σ（W)也是V的一个子空间。

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第8题

向量空间的维数就是基中向量的个数.

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第9题

【填空题】一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性　　　　　。

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