设G是群，又K≤H．证明：若G／K是交换群，则G／H也是交换群．

设G是群，又K≤H

．证明：若G／K是交换群，则G／H也是交换群．

设G是群，G_i(0≤i≤k)为其子群且

则称此为群G的规群列若群G有正规群列(1)且诸商群

又都是交换群时,则称G为解群证明:对称群S₂,S₃及S₄都是可解群

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

设G是群，H≤G，a∈G，又 am，an∈H， 其中m，n是两个整数．证明：若(m，n)=1，则a∈H．

设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若(m，n)=1，则H ∩ K={e}．

设(G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a^-1也是k阶元素。

设(G，*)是群，a，b∈G，如果a*b是k阶元素，证明b*a也是尼阶元素。