一个温度为T的N粒子体系，在计算能量时，可忽略粒子间的相互作用．设每个粒子有三个非简并能级：0，ε1，ε2，并且ε2

一个温度为T的N粒子体系，在计算能量时，可忽略粒子间的相互作用．设每个粒子有三个非简并能级：0，ε₁，ε₂，并且ε₂ε₁＞0．试取两种近似：①kTε₂；②kTε₁，用正则系综导出体系的配分函数、自由能及熵．

A.4.0

B.3.0

C.0.5

D.1.5

A.4.0

B.3.0

C.0.5

D.1.5

轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变。核聚变过程可以释放出大量能量。例如，四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出28MeV的能量。这类核聚变就是太阳发光、发热的能量来源。如果我们能在地球上实现核聚变，就可以得到非常丰富的能源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时，热运动的速度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，这叫做热核反应。根据统计物理学，绝对温度为T时，粒子的平均平动动能为式中k=1.38x10^-23J/K叫做玻耳兹曼常量。已知质子质量mp=1.67x10^-27kg，电荷e=1.6x10^-19C，半径的数量级为10^-15m。试计算：

(1)一个质子以怎样的动能(以eV表示)才能从很远的地方达到与另一个质子接触的距离？

(2)平均热运动动能达到此数值时，温度(以K表示)需高到多少？

A:4.0

B:3.0

C:0.5

D:1.5

释放大量能量。

例如，四个氢原子核结合成一个氦原子核时，可以释放出28MeV的能量。这类核聚变就是太阳发光发热的能量来源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时热运动的速度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，这叫做热核反应。根据统计物理学，绝对温度为T时，粒子的平均动能为mv^2/2=3kT/2式中k= 1.38x10^-23焦耳/开叫做玻耳兹曼常数。已知质子质量M=1.67x10^-27千克，电荷e= 1.6x10^-19库，半径的数量级为10^-15米。试计算:

(1)一个质子以怎样的动能(以eV表示)才能从很远的地方达到与另一个质子接触的距离？

(2)平均热运动动能达到此值时，温度(以开表示)需位多少？

一个处于谐振子势的粒子的初始状态为

(a)求出A.

(b)给出到ψ(x,t)和|ψ(x,t)l².

(c)计算＜x＞和＜p＞.如果它们是在以经典的频率振荡,也不要太兴奋;如果用ψ₂(x)代替ψ₁(x),结果会怎样？验证恩费斯脱定理对此波函数成立.

(d)如果测量这个粒子的能量,有哪些可能的值？各自出现的概率是多少？

K)时处于热平衡,其平均动能是

(其中kB是玻尔兹曼(Boltzmann)常数),所以对应的德布罗意波长为

本题的目的是要预测什么样的体系必须用量子力学的方法处理,什么样的体系可以可靠地用经典力学处理.

(a)固体.典型固体的晶格问距大约是d=0.3nm.求在什么温度以下固体中的自电子是量子力学的,什么温度以下固体中的核子是量子力学的(以钠为例).原则上:固体中的自由电子总是量子力学的:核子几乎从不是量子力学的.对液体也有同样的结果(原子之间的间隔和固体情况差不多),但是4K以下的氦是个例外.

(b)气休.什么温度以下压强为p的理想气体中原子是量子力学的？提示:利用理想气态方程()导出原子之间的间距.

显然(为了使气体显示量子行为),m应当尽可能小,面ρ尽可能大.把一个大气压下氨的数据代入

上式.逼远宇宙中的氢气(温度大约3K,粒子问距大约1cm)是量子力学的么？

一维无限深方势阱(式2.19)中的一个粒子具有初始波函数

求出A和ψ(x,t),并计算作为时间函数的.能量的期望值是多少？提示:sinn0和cosnθ可以通过重复利用三角公式化简为sin(mθ)和cos(mθ)(m=0,1,2,...,n)的线性组合.