验证下列P（x, y)dx+Q（x, y)dy在整个xOy面内是某一函数u（x, y)的全微分，并求这样的一个函数u（x, y)

验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：

(2xcosy+y²cosx)dx+(2ysinx-x²siny)dy。

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)： (1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy； (2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy； (3)(3x2y＋xex)dx＋(x3－ysiny)dy．

验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：

(2)(2x+e^y)dx+(xe^y-2y)dy；

(3)2sin2xsin3ydx-3cos2xcos3ydy；

(4)(3x²y²+8xy³)dx+(2x³y+12x²y²+ye^y)dy．

验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

验证下列P(x, y)dx+Q(x, y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x, y)的全微分，并求这样的一个函数u(x, y)：

(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy；

(2)2xydx+x²dy；

(3)(3x²y+8xy²)dx+(x³+8x²y+12ye^y)dy；

(4)(2xcosy+y²cosx)dx+(2ysinx-x²siny)dy．

判断下列微分方程是否为全微分方程，并求解

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),．

（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0

设P(x，y)和Q(x，y)具有一阶连续偏导数，且对任意实数x₀，y₀和R皆有

∫_LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

L是半圆，试证明

P(x，y)≡0， Q_x≡0．

把对坐标的曲线积分∫_LP(x，y)dx+Q(x，y)dy化为对弧长的曲线积分，其中L分别为

(1)xOy面内从点(0，0)到(1，1)的直线段’

(2)抛物线y=x²上从点(0，0)到点(1，1)的曲线弧．