题目
计算对弧长的曲线积分,其中L为从点A(0,1)到点B(1,0)的直线段.
第1题
计算下列对弧长的曲线积分:
(1),其中Γ为曲线,,上相应于t从0变到2的这段弧;
(2),其中Γ为折线ABCD,这里A、B、C、D依次为点(0,0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1,3,2);
(3),其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π);
(4)其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π).
第3题
计算下列对弧长的曲线积分:
(1),其中L为圆周x=acost,y=asint(0≤t≤2π)
(2),其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段
(3),其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界
(4),其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界
(5),其中Г为曲线x=e'cost,y=e'sint,z=e'上相应于t从0变到2的这段弧
(6),其中Г为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)
(7),其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y =a(1–cost)(0≤t≤2π)
(8),其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤1≤2π)
第5题
计算对弧长的曲线积分,其中L是直线y=x-2上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.
第6题
计算下列对坐标的曲线积分:
(1),其中Γ为曲线x=kθ,y=acosθ,s=asinθ上对应θ从0到π的一段弧;
(2),其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线;
(3),其中Γ为有向闭折线ABCA,这里的A、B、C依次为点(1,0,0),(O,1,0),(0,0,1);
(4),其中L是抛物线y=x2上从点(-1,1)到点(1,1)的一段弧.
第7题
计算下列对坐标的曲线积分:
(1),其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧;
(2),其中L为圆周(x-a)3-y2=a2(a>0)及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行);
(3),其中L为圆周x=Rcost,y=Rsint上对应t从0到的一段弧;
(4),其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行).
第8题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
第9题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy,其中L是摆线x=t-sint,y=1-cost上从点(0,0)到点(π,2)的一段弧;
第10题
把对坐标的曲线积分∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy化为对弧长的曲线积分,其中L分别为
(1)xOy面内从点(0,0)到(1,1)的直线段’
(2)抛物线y=x2上从点(0,0)到点(1,1)的曲线弧.
第11题
把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中L为:
(1)沿抛物线y=x2从点(0,0)到点(1,1);
(2)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到点(1,1).
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