对于定义在R上的函数f（x），有下面选项正确的是（）

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何

证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

设f(x)在R上处处有定义，证明：

是R上的有界函数。

试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子:

(1),是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点,

(2)f(x)在R上处处不连续,但在R上处处连续;

(3)f(x)在R上处处有定义,但仅在一点连续.

设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。

其中称为符号函数。

设f(x)为R上的单调函数，定义g(x)=f(x+0)，证明：g(x)在R上每一点都右连续。

A.f在R上处处不连续

B.f在R上为可测函数

C.f几乎处处连续

D.f不是可测函数

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设A{x|x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

令F为这6个函数构成的集合，运算为函数的复合运算。

(1)给出运算的运算表。

(2)验证是一个群。

A.每一点都处处连续

B.每一点都右连续

C.在有限个点右连续

D.R上一致连续