假定你想将部分财富投资于股票、债券、商品这三种投资工具中的一种， 在拜访财务顾问时，他给你

印度经济正快速增长。你正在管理一个美元计价的全球股票基金，目前仅投资于发达国家的股票。你已决定在组合中增加印度股票投资。下表显示了根据发达国家总体股票市场和印度的股票市场测算的期望回报率、标准差和相关系数（所有计算用美元作为基础货币）。无风险利率假定为3%。a）通过增加印度股票投资，你想将投资组合期望回报率增加0.5%。你应该配置到印度股票的比例为多少？b）假定按a）题计算那样，组合中包含了印度股票，你组合的方差将是多少？d）与仅投资发达国家的情况相比，按a）题计算的该投资组合的夏普比率会如何变化？过去10年发达国家股票市场与印度股票市场之间的相关系数平均为0.30。然而当估测过去60个月中的每个时点时，相关系数自2000年以来几乎一直在上升，如下图所示。d）根据你的观点，是什么因素驱使相关系数随时间推移而上升？从两方面提出合理解释：（1）经济基本面，（2）投资者的行为。e）你持有a）题中建议的印度股票权重，同时你决定把估计的相关系数从0.30变为0.50。而关于期望回报率和标准差的假定都保持不变。e1）你的决定将如何影响（a）期望回报率，（b）风险（标准差）和（c）投资组合的夏普比例？说明变化的方向（向上、向下或不变），给出三个变量中每个变量变化的原因。不要求计算。e2）你的决定将如何改变有效前沿的形态？根据原先假设ρ=0.30和修改后的ρ=0.50，在下图中画出两条有效前沿。确定在每一个有效前沿中全球投资组合的位置，并说明它的位置是如何变化的。

2005年初以来，你一直是一家共同基金公司的投资总监。该公司是一个积极型股票管理人，在世界范围的股票市场崩溃中，已经损失了许多产品线。目前公司没有提供任何投资组合保险类产品。然而，与营销部门的交谈表明，市场对这类投资工具仍有较高需求。由于近来股票市场表现强劲，投资者希望锁定收益，这种需求最近已经增长。此外，石油价格飙升使人们认为市场有可能出现调整。a）市场研究表明，你的许多竞争对手采用固定比例组合保险策略（CPPI），市场部渴望更多地了解这种方法，要求你对其进行解释。请描述这种策略的基本思路，并评价其优点和缺点。b）你的一个客户需要你举例说明固定比例组合保险策略在实践中如何发挥作用，并准备了两张表。先假定乘数为5，请在表1中填入缺失的数据；再假定乘数为1，在表二中填入缺失的数据。初始资产为100万欧元，保本下限为初始价值的90%。为简便起见，假设在固定收益部分没有利息收入，并且股票价格跟踪欧元区Stoxx50指数。（提示：在表中“期初”，按相应价格进行资产配置；在“期末”，获得所配置资产相应的市场价格）比较表1和表2的策略和结果，并对客户进行解释。你会考虑哪些因素来决定最优乘数的大小？

c）客户不相信CPPI法对其投资组合来说是一种正确的方法，这样你会有做不成这类产品的风险。所以，你必须给他提供备选方法。请进一步描述两种静态和两种动态的投资组合保险策略。d）你尊重客户希望遵循一个投资组合保险策略的意愿，但就投资组合中的股权部分而言，你喜欢一种积极型的方法，而客户则持怀疑态度，并偏爱一种被动型的策略。请讨论和比较积极型与被动型管理的优缺点。e）经过长时间的讨论，客户同意你采用CPPI策略覆盖整个投资组合，但可用积极型管理方法来管理高风险部分。这部分管理是基于套利定价理论（APT）。你最近的研究显示有一个两因素模型最好地描述了股票和债券的回报。下表中给出了各因素的敏感性和平均回报率。假设未来这种关系保持不变。你建议客户投资20万欧元于股票，80万欧元于债券。假设无风险利率为1%，试计算投资组合对每一种因素的敏感性和对每一种因素的风险溢价，并使用你所获得的数据简要说明你的建议所依据的理论。

你是一个养老金基金的基金经理，该养老金仅投资于固定收益产品。目前在国债市场中，各种参数如下所示：a）在上表中填空（空①到空⑤）。保留小数点后两位，并写出你的计算过程。（没有计算过程者不得分）b）请你做出利率预测和回报分析：b1）基于“纯粹预期假说”，一年后隐含的3年期即期利率是多少？b2）假定一年后期限结构完全不变，因此所有期限的利率都和现行的各期利率相同。在持有一年之后，在4种零息债券中，哪一种收益最高？（如果你还没有回答问题a）④，那么请用一个简短的计算来解释，假定在第2年远期利率为4.7%。）c）请你分析息票利率为10%的一种普通三年期国债c1）假定上表中第3年的到期收益率是基于一种当前息票利率为10%的国债的市场价格计算而来，那么基于该到期收益率，该债券价格应该是多少？c2）基于给定的贴现率，计算该息票债券的价格。c3）就计算出来的c1）和c2）的价格，如有不同之处，请你解释它们为何不同。同时也请解释是否有套利机会存在。c4）假定该债券的到期收益率保持不变，画出到期之前它的价格走势图（x-轴为到期期限，y-轴为债券价格，无需计算）。起始价格就用你在c1）中算出的价格。（如果你还没有回答问题c1），请用114元作为起始投资）c5）假设一年后两年期到期收益率为4%，请计算那时该债券投资的回报（持有期收益率）。（请用到期收益率方法来计算债券价格；如果你还没有回答问题c1），就用114元作为起始投资）d）目前，该养老金基金仅仅投资于零息国债和普通息票债券。该基金的投资委员会要求你使用提高收益的投资策略，可用产品包括利差产品，嵌入式选择权以及可转换债券等。d1）你的养老金负债方的基准相当于一个15年期AA评级的债券。请描述当你投资于一个5年期BBB等级的养老金资产时，所需面对的风险的种类。d2）你的经纪人提供给你一种可赎回债券，该债券相对于普通债券来说利率略高。如果你预期利率波动会加大，你会认为这是个合适的投资吗？d3）你购买了一种可转换债券。不久以后，该债券的标的资产股票的价格大幅上涨。如果其它条件不变，对你的回收期有何影响？（请利用投资回收期的定义，提供一个简短的解释，无需计算）

假设你现在获得了一个新职位：某养老金基金的风险经理。该基金目前管理10亿欧元的资产，全部投资于固定收益证券，平均收益率是3.5%。当前，该基金投资结构如下：注：-收益率利差vs.政府债券：某债券年收益率与相同到期日政府债券年收益率之间的利差。

-假定一年为360天，即每年12个月，每月30天。

-1bps（基点）=0.01%

a）在第一个工作日，负责风险管理的董事向你提出了以下问题：a1）整个养老金基金的久期是多少？a2）当收益率曲线正向平行移动125个基点（bps）时，请根据久期的概念计算基金价值发生的变化（单位：欧元）。你认为结果是否可靠？为什么？a3）在政府债券中，收益率为2%的一年期零息债券的凸性为多少？当收益率曲线平行移动时，凸性为正对投资者有利还是不利？为了增加该基金的总体收益率，基金经理考虑投资于结构产品，并征求你的建议。b）首先，有一项计划是投资于3年期债券，该债券每5000欧元的名义本金附带25个认股权证，息票利率为每年2%，该债券以票面价格交易，每5个认股权证有权以200欧元的价格购买一股XYZ公司的股票。XYZ公司的股票当前的市场价格为300欧元。b1）假设市场上同样品质和同样到期日的债券的赎回收益率为4%，请计算不含认购权证的标的债券的价格（用%表示）。b2）每一份认股权证的隐含价格是多少？考虑其执行价格和股票的当前价格，这个价格是合适呢，还是太高或太低了？如果有差别，是什么原因造成的？b3）假设你预期股市的波动率会下降，你认为附带认股权证的债券是否值得推荐投资？为什么？c）基金管理层还考虑买入一种可赎回AA级债券，该债券有高于政府债券90个基点（bps）的利差。c1）你认为这个收益率利差有吸引力吗？为什么？（提示：用“期权调整利差”的概念。赎回权的价值相当于每年60个基点（bps）。可赎回债券与久期为3.5年的AA级普通债券到期日相同。）c2）你认为上述投资策略会使得组合的凸性发生什么样的变化？这对投资者是否有利？（提示：可赎回债券的价格与赎回权的执行价格相近。）d）假设你预期收益率会出现适度增长，计划买入有上限的浮动利率票据（CappedFRN）。d1）假设不允许卖空债券，也不允许使用衍生工具，那么你认为上述投资策略是否值得推荐？为什么？请比较该种票据与一种其他条款相同、但不带上限的浮动利率票据的久期。请给出一个简短的回答，无需计算。d2）请比较该种票据与一份其他条款相同、且同时还带下限的浮动利率票据（双限浮动利率票据）的久期。请解释你的答案，无需计算。假设该票据的上限和下限设定得非常相近。

由于持续的低利率环境，某投资部经理在寻找有吸引力的投资机会方面遇到了很大的困难。在此情况下，他收到了以下结构性债券投资建议：本金为1亿日元，期限为1年，本金到期有保证。利息到期支付，且所付利息与股票价格指数S1挂钩，其价值按如下方式确定：如果到期时股票价格指数S1低于12，000日元，按本金的2%支付利息，如果到期时S1高于12，000日元，利率根据S1超过12，000的部分按比例减少（在12，000日元以上，每超出3000日元，下降1个百分点）。如果股票价格指数S1超过18，000日元，利率为零。该股票价格联结债券的发行价格是1亿日元。你有全权决定你所在公司是否应投资该结构性债券。你首先调查的是债券价格是否适当。注意，市场上所交易的工具中，既有一年期零息（无风险）政府债券，也有以同一股票价格指数为标的的一年期欧式期权和期货。为简便起见，假定期权和期货的合约规模是股价指数乘以1，并与股价联结债券的期限相同。股价指数的当前价值S0为15，000日元，一年后的无风险利率是1%，请回答下列问题：a）画出投资一年后到期的1亿日元股票价格联结债券（纵轴）的最后赎回价值（即所获本金和利息之和）与一年后股价指数水平S1（横轴）之间的关系图。市场上交易的品种有，以同一股价指数为标的的一年期欧式期权，执行价格从10，000日元到20，000日元（以2000日元为一个档位）不等。该组欧式期权的标价和德尔塔（相对于股价指数）如下：b）试利用政府债券和买入期权复制股价联结债券的支付。（要求在最坏情境下最后返还100%本金。）b1）应采取何种期权策略？b2）对各种工具的初始投资是多少？b3）根据你的策略，证明股价指数在到期日高于18，000日元的最坏情形下，本金保护得以实现。同时，计算到期日股价指数低于12，000日元时，按你的策略进行投资的年收益率。c）根据b部分的结果，评价股价联结债券的发行价格是否公平，讨论什么情况下你会购买股价联结债券，明确陈述你在讨论中所涉及的假设。[提示：你可以使用卖出期权而不是买入期权来复制股价联结债券。没有计算出b2）题的考生，为回答d）题和e）题，假设你通过如下方式来复制股价联结债券：卖出330份执行价格为12,000日元的卖出期权，买入330份执行价格为18,000日元的卖出期权。]你决定不进行期权交易，而是利用动态套期保值来复制股价联结债券的支付。假设可以忽略股利。d）计算当前时间点上的股价指数期货的价格，然后计算在当前时间点上构建德尔塔对冲所需持有的期货头寸。e）你刚刚建立期货头寸以进行德尔塔对冲，此后股价指数大幅上升。你应如何调整期货头寸，以维持德尔塔对冲。明确陈述你的假设，并说明你做出这种假设的原因。