设i为虚数单位，即i²=-1，令则G关于矩阵乘法构成群。找出G的所有子群，并画出它的子群格。

设,i为虚数单位,即i²=-1.验证G关于复数加法构成群.

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

设G={a，b，c，d}，其中

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？

(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系，则＜S，＞构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

设G=<Z₁₈，⊕>是模18的整数加群.

(1)写出G的所有子群.

(2)画出子群格的哈斯图.

(3)说明该格是否为分配格、有补格及布尔代数.

此题为判断题(对，错)。

设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令

证证明是G的子群，称为II的共轭子群.

设G=(a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

设G={2^m×5ⁿ|m，n∈Z}，×是普通乘法，(G，×)是否构成群？为什么？

设(G，*)是一个群，对于任意的a∈G，令H={y|y*a=a*y，y∈G}，证明(H，*)是(G，*)的子群．