给定R³的两组基 定义线性变换 σ(E_r)=η，(r=1,2,3) 求: (1)由基ε₁,ε₂,ε

给定R³的两组基ε₁=(1，0，1)^T，ε₂=(2，1，0)^T，ε₃=(1，1，1)^T和η₁=(1，2，-1)^T，η₂=(2，2，-1)^T，η₃=(2，-1，-1)^T．

定义线性变换：σ(ε_i)=η_i(i=1，2，3)，分别求σ在基ε₁，ε₂，ε₃与η₁，η₂，η₃下的矩阵。

给定P³的两组基

定义线性变换

1)写出由基ε₁，ε₂，ε₃到基η₁，η₂，η₃的过渡矩阵;

2)写出在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩阵;

3)写出在基η₁，η₂，η₃下的矩阵。

在R³中取两个基：

定义线性变换T：

求线性变换T在基下的矩阵。

已知R³的两个基分别为和R³上线性变换T在基β₁，β₂，β₃下的矩阵是，求线性变换T在基e₁，e₂，e₃下的矩阵。

在R³中定义线性变换σ为

σ(x₁，x₂，x₃)=(2x₁-x₂,x₂+x₃,x₁)

(1)求σ在基ξ₁=(1,0,0)，ξ₂=(0,1,0)，ξ₃=(0,0,1)下的矩阵；

(2)设α=(1，0，-2)，求σ(α)在基α₁=(2，0，1)，α₂=(0，-1，1)，α₃=(-1，0，2)下的坐标．

(3)σ是否可逆，若可逆，求σ^-1．

设T是R³中的线性变换，它把基变换为基。

试求：(1)T在基α₁，α₂，α₃下的矩阵;

(2)T在基下的矩阵。

设α₁，α₂，α₃是R³上的一个基，线性变换T在该基下的矩阵为A=，求T在基β₁=α₁+2α₃，β₂=α₁-α₂，β₃=α₂+α₃下的矩阵。

设R³的线性变换σ，对于基α₁=(1，0，0)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，1，1)^T，有

σ(α₁)=(2，3，5)^T，σ(α₂)=(1，0，0)^T，σ(α₃)=(0，1，-1)^T，求：

设α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是R³的两组基，且由基β₁，β₂，β₃到α₁，α₂，α₃的过渡矩阵为

设R³中的两组基为

已知向量α在基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η₁，η₂，η₃，η₄下的坐标。

给定线性空间F³的两组基：α₁=(1，0，1)，α₂=(2，1，0)，α₃=(1，1，1)，η₁=(1，2，-1)，η₂=(2，2，-1)，η₃=(2，-1，-1)。设σ是F³的线性变换，且σ(α_i)=η_i，i=1，2，3。

(1)写出由基α₁，α₂，α₃到η₁，η₂，η₃的过渡矩阵;

(2)写出σ在基α₁，α₂，α₃下的矩阵;

(3)写出σ在基η₁，η₂，η₃下的矩阵。