设二维随机变量(X,Y)在xOy平面上由曲线y=x与y=x²所围成的区域上服从均匀分布,则概率p{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}=_____

设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，D由曲线y=1/x及直线y=0，x=1，x=e²所围成，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2点的值为______.

设平面区域D由曲线y=1/x及直线y＝0，x＝1，x＝e²所围成．二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布。则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x＝2处的值为______。

设平面区域D由曲线y=1/X及直线y=0，x=1，x=e²所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为______．

设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D由直线x+y=a与坐标轴围成，求边缘分布的方差D(X)与协方差cov(X，Y)．

设二维随机变量(X，Y)服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域，求：(1)E(X)；(2)E(-3X+2Y); (3)E(XY)的值．

设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域.

(I)求X的概率密度f_X(x);

(II)求条件概率密度

设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为e的指数分布，求：(1)二维随机变量(X，Y)的概率密度；(2)概率P{X≤Y}。

设二维随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，试判断随机变量X与Y是否相互独立。其中D为以下区域：

设二维随机变量(X，Y)服从在区域D上的均匀分布，其中区域D为x轴、y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域(见图5.2)．求：

(1)(X，Y)的联合密度函数；

(2)

(3)关于X及关于Y的边缘密度函数；

(4)X与Y是否独立，为什么？