设H(p)是线性不变系统的传输算子,且系统起始状态为零,试证明:

设H(p)是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明[H(p)δ(t)]e^-αt=H(p+α)δ(t)。

专业课习题解析课程西安电子科技大学第一章信号与系统

1-25设激励为.f(.)，下列是各系统的零状态响应yzs(.)。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？

证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是对称线性算子，则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

设H(e^jω)是因果线性时不变系统的传输函数，它的单位脉冲响应是实序列，已知H(e^jω)的实部为

求系统的单位脉冲响应h(n)。

设一个线性时不变的因果系统，其系统函数(a为实数)，若要求它是一个稳定系统，试求a值的范围，并绘出零、极点图及收敛域(用阴影表示)。

某线性时不变系统，当激励为f(t)时

若已知f(t)为单位阶跃信号ε(t)： (1)求该系统零输入响应； (2)若系统起始状态不变，求其激励为f(t)=e-tε(t)时的系统完全响应； (3)画出该系统时域模拟图。

设线性时不变系统的系统函数H(z)为，a为实数，

(1)在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即|H(e^jω)|=常数。

(2)参数a如何取值，才能使系统因果稳定？并画出其零、极点分布及收敛域。

A.系统是线性的

B.系统是时不变的

C.系统是因果的

D.系统是稳定的

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1-23设系统的初始状态为x(0)，激励为f(.)，各系统的全响应y(.)与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

已知某线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(e^-2t-e^-3t)ε(t)，求输入为

x(t)=e^-tε(t)时系统的零状态响应y_zs(t)。