设f₁,f₂,f₃,f₄是从N到N的下述函数： 设Ei是函数fi诱导出的等价关系。 （a)画出

设集合N={0，1，2，…}，f为从N到N的函数，且

经计算f(90)=81，f(89)=81，f(49)=______。

A．39

B．49

C．81

D．92

f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f(x)=f(y)}．设f₁，f₂，f₃，f₄∈N^N，且

f₁(n)=n∈N

f2(n)=1 n为奇数；f₂(n)=0，n为偶数

f₃(n)=j n=3k+j，j=0，1，2，k∈N

f₄(n)=j n=6k+j，j=0，1，…，5，k∈NR_i为f_i导出的等价关系，i=1，2，3，4．

设N个粒子系统的速率分布函数为

dN_υ=Kdυ (υ＇＞υ＞0，K为常量)

dN_υ=0 (υ＞υ＇)

(1)画出分布函数图；(2)用N和υ＇定出常量K；(3)用υ＇表示出算术平均速率和方均根速率。

设N个粒子系统的速率分布函数为

(1)画出分布函数图；(2)用N和V定出常量K；(3)用V表示出算术平均速率和方均根速率．

证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数，有的书上符号An既用于表示T，又用于表示S，即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})

设薄透镜由折射率为n_L的材料组成，物方和像方的折射率分别是n和n'，导出其相位变换函数(用透镜的焦距表示出来)．