f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f（x)=f（y)}．设f1，f2，f3，f4∈NN，且 f1（n)=n ∈N f2（n)=

N^N,且

设f：A→A，由f导出的A上的等价关系定义如下：R={＜x，y＞|x，y∈A∧f(x)=f(y)}。已知f₁，f₂，f₃∈N^N，且

令R_i为f_i导出的等价关系，求商集N/R_i，其中i=1，2，3。

设f₁，f₂，f₃，f₄为实数集R到R的函数，且

在R上定义二元关系E_i，则E_i是R上的等价关系，称为f_i导出的等价关系，求商集R/E_i，i=1，2，3，4。

设：X→Y,定义X上的关系R如下：

证明R是等价关系。

设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得证明：T是A上的等价关系。

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系．

设A=Z⁺×Z⁺,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.