设α₁，α₂，α₃是R³的一组基，已知(1)证明β₁，β₂，β₃是R³的一组

设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，并求出向量β=6ξ₁-ξ₂-ξ₃在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

已知R3中的两组基为

则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为________．

设α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是R³的两组基，且由基β₁，β₂，β₃到α₁，α₂，α₃的过渡矩阵为

设R³中的两组基为

已知向量α在基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η₁，η₂，η₃，η₄下的坐标。

设ε₁，ε₂，ε₃是三维欧氏空间V的一组标准正交基，证明：也是V的一组标准正交基．

设R³中的两个基分别为：α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=(1，2，2)^T和β₁=(1，0，0)^T，β₂=(1，1，0)^T，β₃=(1，1，1)^T。

(1)求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

(2)已知向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(1，3，0)^T，求α在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

设ε₁，ε₂，ε₃是三维欧氏空间中一组标准正交基，证明：

也是一组标准正交基。

设R³的线性变换σ，对于基α₁=(1，0，0)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，1，1)^T，有

σ(α₁)=(2，3，5)^T，σ(α₂)=(1，0，0)^T，σ(α₃)=(0，1，-1)^T，求：

设α₁=(1，2，-1)，α₂=(0，-1，3)，α₃=(1，-1，0)，β₁=(2，1，5)，β₂=(-2，3，1)，β₃=(1，3，2)。证明{α₁，α₂，α₃}和{β₁，β₂，β₃}都是R³的基，求前者到后者的过渡矩阵。

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V₁=L(α₁，α₂，α₃)，其中α₁=ε₁+ε₅，α₂=ε₁-ε₂+ε₄，α₃=2ε₁+ε₂+ε₃，求V₁的一组标准正交基．