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设A=（aij)sn，B=（bij)nm，证明：秩（AB)≥秩（A)+秩（B)-n。

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第1题

设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。

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第2题

设实二次型，证明：f（x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型，证明：f(x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。

的秩。

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第3题

设A为nxn矩阵，且A2=A，证明：秩（A)+秩（A-E)=n。

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第4题

设A是一个nxn矩阵，秩（A)=1。证明：

设A是一个nxn矩阵，秩(A)=1。证明：

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第5题

证明：秩（A+B)≤秩（A)+秩（B)。

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第6题

证明：设A是nxn非零方阵，则有正整数k≤n，使秩（Ak)=秩（Ak+1)=秩（Ak+2)。

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第7题

设A为nxn矩阵，证明：如果A2=E，那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。
设A为nxn矩阵，证明：如果A2=E，那么秩（A+E)+秩（A-E)=n。

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第8题

设A∈Pm×n, B∈Pn×p, C∈Pp×q，证明R（AB)+R（BC)-R（B)≤R（ABC)此不等式称为Frobenius秩不等式，或SyIvestert秩不等式

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第9题

设s×n矩阵A的秩为r（r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

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第10题

证明：设mxn矩阵A的秩为r，则有mxr的列满秩矩阵P和rxn的行满秩矩阵Q，使A=PQ。

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第11题

A是一个实矩阵，证明：秩（A'A)=秩（A)。

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