题目
第1题
设A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵.证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
第2题
设A是一个nxn矩阵，秩(A)=1。证明：
第3题
证明：任意一个秩为r(>0)的矩阵都可以表示成r个秩为1的矩阵之和．
第4题
一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．
第5题
第6题
第7题
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