证明：设mxn矩阵A的秩为r，则有mxr的列满秩矩阵P和rxn的行满秩矩阵Q，使A=PQ。

矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列(行)满秩的。证明：设A是mxr矩阵，则A是列满秩的充分必要条件为存在mxm可逆矩阵P使

同样地，A为行满秩的充分必要条件为存在rxr可逆矩阵Q使A=(E_m，O)Q。

设矩阵A_mxs,B_uxn的秩分别为r_A,r_B,C为任意的mxn矩阵，而

证明:矩阵D的秩r_D≥r_A+r_B.

设mXn矩阵A的秩为R(A)=n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()

A.

B.

C.

D.

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A(A'A)^-1A'。,令

证明:P_A是R^m在U上的正交投影。