设一个马氏源的各状态到所有状态的转移概率均不为零。证明当这些转移概率都相等时信源熵达到最大。

当图像信息源中各符号出现的概率相等时，信源的信息熵最小。()

设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为

试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布．

设有一马氏链，初始概率分布为P(a)=0.6，P(b)=0.3，P(c)=0.1，

P(a|a)=P(b|a)=P(c|a)=1/3， P(a|b)=P(b|b)=P(c|b)=1/3，

P(a|a)=P(b|c)=1/2， P(c|c)=0。

（1）写出该信源的状态转移概率矩阵；

（2）画出状态转移图；

（3）求信源的平稳状态分布；

（4）计算平稳信源的熵。

A、0

B、相等

C、1

D、0.5

设马氏链的一步转移概率矩阵为

试证此链不是遍历的．

A.平稳马氏链，状态序列是平稳的，状态条件熵随着时间平移而改变

B.如果对所有状态到状态转移时信源符号输出是惟一的，那么状态条件熵和符号条件熵无差别

C.平稳马氏链的符号熵是一种条件熵

D.符号熵是极限符号熵的简称，也称为熵率，单位是比特/符号

设马氏链{X_n，n≥0}的状态空间为I={1，2，3}，初始分布为一步转移概率矩阵为

(1) 计算P{X₀=1，X₁=2，X₂=2}．

(2) 证明P{X₁=2，X₂=2|X₀=1}=p₁₂p₂₂．

(3) 计算P₁₂(2)=P{X₂=2|X₀=1}．

(4) 计算p₂(2)=P{X₂=2}．

设马尔可夫链的转移概率矩阵为

求该链的平稳分布及各状态的平均返回时间．

作为元素系统，若每个元素出现的概率相等，则为无序状态，这时符号熵被称为()。

A.高熵

B.低熵

C.最小熵

D.最大熵

设{X(n)，n≥0}为一齐次马尔可夫链，其状态空间E={0,1,2},初始状态的概率分布为，一步转移概率矩阵为