判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群。（1)a是正实数，G={aⁿ|n∈Z}，运算是普

A.{群}Í{独异点} Í{半群} Í{广群}

B.{广群}Í{半群} Í{独异点} Í{群}

C.{群}Í{半群} Í{独异点} Í{广群}

D.{半群}Í{独异点} Í{群} Í{广群}

R为实数集,为数乘运算运算*定义为:则代数系统是().

A.半群

B.独异点

C.群

D.阿贝尔群

对以下各小题给定的集合和远算判断它们是哪一类代数系统(半群,独异点群,环,域,格,布尔代数).并说明理由.

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合M_N(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2

设R是实数集合，证明R的可以写成f(x)=ax+b(a，b是实数，a≠0)形式的所有变换构成一个群(称为变换群)，它是否为阿贝尔群？

判定全体正实数R⁺，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为

其中α，β∈R⁺，k∈R．

G是实数序偶组成的集合,定义其上的运算*为*验证为群.

判定全体正实数R⁺，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为

其中a,b∈R⁺，k∈R．

证明:含幺半群的可逆元素集合构成一个子半群,即为半群的子半群.

S={a，b，c}，*是S上的二元运算，且x，y∈S，x*y=x。

(1)证明：S关于*运算构成半群。

(2)试通过增加最少的元素使得S扩张成一个独异点。