题目
计算下列三重积分
(1),其中Ω是由单叶双曲面与平面z=0及z=h(h>0)所围成的立体。
(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域。
第1题
计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由x+y+z=1与三个坐标平面所围成的区域;
(2),其中Ω是由平面z=0,z=y,y=1和抛物柱面y=x2所围成的区域。
第2题
计算下列三重积分:
(1)其中Ω是由双曲抛物面z=xy与平面y=x,x=1及z=0所围成的闭区域;
第3题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
第4题
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
第5题
计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω是由三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域所围成的区域
第6题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(x2+y2)dxdydz∭ Ω
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
第7题
计算下列三重积分:
(1),Ω:x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2;
(2),Ω由曲面及平面z=1围成;
(3)
第8题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由柱面x2+y2=1与平面z=0,z=1,x=0,y=0所围成的第一卦限内的区域;
(2),其中Ω是由曲面及所围成的闭区域
(3),其中Ω是由曲面x2+y2=2z及z=2所围成的闭区域。
第9题
计算下列三重积分与累次积分:
(1),其中,V由x2+y2+z2≤r2和z2+y2+z2≤2rz所确定,
(2)。
第10题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(2)(x2+y2)dV,其中2由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5围成.
第11题
计算下列三重积分:
(1),其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rr(R>0)的公共部分;
(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.
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