题目
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
第1题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(x2+y2)dxdydz∭ Ω
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
第2题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
第3题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(2)(x2+y2)dV,其中2由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5围成.
第4题
计算下列三重积分:
(1),Ω:x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2;
(2),Ω由曲面及平面z=1围成;
(3)
第5题
计算下列三重积分:
(1),Ω是由平面x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1所围成的四面体
(2),Ω由曲面z=x2+y2及z=1,z=2围成.
第6题
计算下列三重积分:
(1)其中Ω是由双曲抛物面z=xy与平面y=x,x=1及z=0所围成的闭区域;
第7题
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;
(3),其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4),其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
第8题
计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由x+y+z=1与三个坐标平面所围成的区域;
(2),其中Ω是由平面z=0,z=y,y=1和抛物柱面y=x2所围成的区域。
第9题
计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω是由三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域所围成的区域
第11题
化三重积分
为三次积分,其中积分区域Ω分别是: (1)由平面z=0,z=y及柱面
所围成的闭区域; (2)由曲面z=x2+2y2及z=2-x2所围成的闭区域; (3)由曲面z=xy,x2+y2=1,z=0所围成的位于第一卦限的闭区域; (4)由双曲抛物面z=xy及平面z=0,x+y=1所围成的闭区域.
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