设,已知，证明:(1)(k≥2为正整数);(2)A+2I或A-I不可逆;(3)A及A+I均可逆.

设A^k=O(k为正整数)，证明E-A可逆，并且其逆矩阵

(E-A)^-1；E+A+A²+…+A^k-1．

设证明

其中n≥2为正整数.

已知(1)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵;(2)求为正整数。

已知

(1)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵;

(2)求Aⁿ，n为正整数。

设m,n为正整数

(1)证明：

(2)利用上述等式计算

(3)求

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。

(1)证明A-E为可逆矩阵;

(2)已知求矩阵A。

设f(x)＞0,

证明：其中n≥2为正整数.

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：E_n-BA可逆，且(E_n-BA)^-1=E_n+B(E_m-AB)^-1A.

设A为n阶方阵，A≠0且存在正整数k≥2，使A^k=0，

求证：E-A可逆，且(E-A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)