题目
设Ak=O(k为正整数),证明E-A可逆,并且其逆矩阵
(E-A)-1;E+A+A2+…+Ak-1.
第2题
第3题
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,
求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
第7题
第8题
设A为方阵,证明:若Ak=0,则E-A是可逆的,而且(E—A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
第9题
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
第10题
设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
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