题目
第2题
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.
第5题
设分块矩阵,其中A,B分别是r阶和k阶可逆矩阵,C是r×k矩阵,O是k×r零矩阵.求D-1
第6题
若A是n阶幂等矩阵,则r(A)+r(E-A)=n.
若A是n阶幂零矩阵,则r(A)+r(E-A)=n?
第8题
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
第9题
设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
第10题
设Ak=O(k为正整数),证明E-A可逆,并且其逆矩阵
(E-A)-1;E+A+A2+…+Ak-1.
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