设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可逆，且（En-BA)-1=En+B（Em-AB)-1A.

设A为m×n实矩阵，E为，n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

设m×n矩阵A的秩为n，又已知n维列向量组α₁，α₂，…，α_s(s≤n)线性无关.

证明：向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关.

设A为m×n矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的解都是方程b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0的解，其中x=(x₁，x₂，…，x_n)T.证明：向量β=(b₁，b₂，…，b_n)可由A的行向量组线性表出.

设四阶矩阵A、B按列分块为A=(α₁，α₂，α₃，β1)。B=(α₁，α₂，β₂，α₃)。已知|A|=m，|B|=n，则行列式|α₁，α₂，α₃，(β₁+β₂)|=()。

A.n-m

B.m-n

C.m+n

D.-(m+n)

设矩阵A为三阶矩阵，且已知|A|=m，求|-mA|

A.R(A)=m, R(B)=m

B.R(A)=m, R(B)=n

C.R(A)=n, R(B)=m

D.R(A)=n, R(B)=n