证明:若a₁≥a₂≥...≥a_n≥...≥0,则级数与级数同时收敛,同时发散.

证明:若a₁≥a₂≥...≥a_n≥...≥0,且级数收敛,则

设有正项级数(即每一项a_n＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则亦收敛.

设X是赋范空间。若x_n∈X且∑‖x_n‖＜∞，则称级数∑x_n是绝对收敛的。证明若X是Banach空间，则每个绝对收敛的级数都在X中收敛。

对正项级数，试证(1)当级数收敛时，收敛；(2)当级数发散时，发散，

设a_n＞0，证明数列{(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)}与级数∑a_n同时收敛或同时发散．

已知级数收敛,试证级数绝对收敛.

证明:若级数收敛,级数发散,则级数发散.

已知正项级数收敛,试证下列级数皆收敛:

根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性:.

(1)(2)

证明:若级数收敛,则级数发散.