设ρ=ρ（x)是抛物线（x≥1)上任一点（x，y)处的曲率半径，S=S（x)是该抛物线上介于点A（1，1)与M之间的弧长，求的值．

设R为抛物线y=x²上任一点M(x，y)处的曲率半径，s为该曲线上某一点M₀到M的弧长，证明

9.

设曲线y=f(x)过

点，且其上任一点(x，y)处切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_____.

设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。

（1）求函数y=f(x)；

（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

求过点(0，0)的曲线方程，使曲线上任一点的法线段中点(参见图)位于抛物线2y²=x上．

设y＝y(x)是区间(－π，π)内过点

的光滑曲线．当－π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"＋y＋x＝0． 求函数y(x)的表达式．

计算抛物线y²=2px从顶点到曲线上的一点M(x，y)的弧长．

计算抛物线y²=2px从顶点到这曲线上的一点M(x，y)的弧长．

设函数y=y(x)(x≥0)有二阶导数且y'(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)(x≥0)上任一点作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁。，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂，且2S₁-S₂=1，求曲线y=y(x)的方程

曲线y=f(x)过(0，)点，其上任一点(x，y)处切线斜率为：xln(1+x²)，则 f(x)______．

设f(x，y)=xln(xy)，则f'_x(e，1)=______，f'_y(e，1)=______．