题目
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为(y/x)+x2,且该曲线经过点(1,1/2)。
(1)求函数y=f(x);
(2)求由曲线y= f(x),y=O,x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
第1题
设曲线y=f(x)过
点,且其上任一点(x,y)处切线斜率为xln(1+x2),则f(x)=_____.
第2题
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为,且该曲线经过点:
(1)求函数f(x);
(2)求曲线y=f(x),y=0,x=1所围图形绕x轴旋转所得的旋转体体积。
第3题
设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价:
1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方.
2)对于任意的x1,x2∈(a,b),任意的P∈[0,1],有
f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2).
3)f'(x)在(a,b)内单增.
第4题
解答下列各题:
(1)一平面曲线经过点(1, 0), 且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为2x-2,求该曲线方程;
(2)设sinx为f(x)的一个原函数,求
(3)已知f(x)的导数是sinx,求f(x)的一个原函数;
(4)某商品的需求显Q是价格P的函数,该商品的最大需求量为1000(即P=0时,Q=1000),已知需求量的变化率(边际需求)为求需求量与价格的函数关系.
第6题
曲线y=f(x)过(0,)点,其上任一点(x,y)处切线斜率为:xln(1+x2),则 f(x)______.
第7题
设y=y(x)是区间(-π,π)内过点
的光滑曲线.当-π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0. 求函数y(x)的表达式.
第8题
设曲线L位于xOy平面的第一象限,L上任一点M(x,y)处的切线与y轴相交,交点记为A.已知|MA|=|0A|,且L过点,求L的方程.
第10题
设曲线y=f(x)在其上任一处上凸,且曲率与的积为sinx,在点(0,0)处的切线平行于直线y=-x,则曲线所满足的微分方程及定解条件是()。
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