设连续随机变量X的密度函数为p(x)，试证：p(x)关于原点对称的充要条件是它的特征函数是实的偶函数.

设X和Y是相互独立的随机变量，其密度函数分别为

其中λ＞0，μ＞0是常数，试求：

(1)条件密度p_X|Y(x|y)。

(2)引入随机变量求Z的分布律。

设连续随机变量X的密度函数为

试求:(1)系数A;(3)随机变量X的分布函数.

设随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)试确定常数b；

(2)求边缘概率密度p_X(x)，p_Y(y)。

(3)求函数U=max(x，y)的分布函数．

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

设连续型随机变量X的分布函数为

试求X的特征函数，并由特征函数求其数学期望和方差。

设随机变量X的密度函数为

试求X的分布函数.

设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e^-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度P_x(ω)。

设随机变量X的密度函数为

试求Y=sinX的密度函数。

设随机变量ξ具有连续的分布函数F(x)，试证η=F(ξ)是(0，1)上的均匀分布．

设连续型随机变量X的分布函数为

(1)试确定A,B;

(2)求P{0＜X＜a};

(3)求X的密度函数f(x).

设函数f(x)连续,试证:

(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;

(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.