证明：集合A是关系当且仅当.

对下列每一关系,证明或否证它是上的同余关系(这里I为整数集合):

(1)x~y当且仅当x≧y

(2)x~y当且仅当

(3)x~y当且仅当|x-y|＜0

(4)x~y当且仅当 (5)x~y当且仅当x与y同奇偶

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.

(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.

(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.

(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.

(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.

(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.

(a)证明R是一拟序当且仅当(b)证明R是一偏序当且仅当

设R为集合X上的二元关系,R在X上反传递证明:R是反传递的,当且仅当

试证明一个格是分配格,当且仅当.

称A的关系R是反传递的,如果

证明:R是反传递的当且仅当R²R=Ø.

设A,B为任意集合,证明:如果对任意的集合C,CA当其仅当AB,那么A=B.

证明不等式并证明当且仅当x₁=x₂=...=x_n时等号成立。