题目
第1题
已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。
(1)Ref或Imf在D内恒为常数。
(2)|f|在D内恒为常数。
(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。
(4)在D内解析。
第2题
设f(z)在区域D内解析,证明:
(1)若argf(z)为一常数,则f(z)恒为常数;
(2)若也在区域D内解析,则f(z)恒为常数。
第5题
设函数f(z)在区域D内解析,且f(z)≠0,试证ln|f(z)|为区域D内的调和函数.
第6题
设f(z)在单连通区域D内解析,且不为零,C为D内任何一条简单光滑闭曲线,问积分是否为零?为什么?
第8题
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。
(1)在D内也解析;
(2)u=ev+ 1。
第9题
若函数f(z)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D内必为常数. (1)在D内f(z)=0; (2)
在D内解析; (3)|f(z)|在D内为常数; (4)Ref(z)或Imf(z)在D内为常数.
第10题
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数.
(1)f(z)恒取实值;
(2)在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c,其中a,b,c为不全为零的实常数.
第11题
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。
5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数
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